请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

题型：综合题题类：真题难易度：困难

青海省2018年中考数学试卷

（1）、探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BD，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 提示：过点D作BC边上的高DE，可证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$

（2）、探究2：如图2，在一般的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BD，连接 $\text{[math]}$ 请用含a的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，并说明理由．

（3）、探究3：如图3，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BD，连接 $\text{[math]}$ 试探究用含a的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，要有探究过程．

举一反三

如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3={#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，OC平分∠AOB，M、N是OC上任意两点，过点M作MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分别为D、E，连接ND、NE．求证：ND=NE（只用三角形全等）．

如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，

如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．

在Rt△ABC中，AB＝AC ， OB＝OC ， ∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N ．

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