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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市第三中学、柳州铁一中学2017-2018学年高二上学期文数第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

②设过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点的坐标.

举一反三

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ （）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ =l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆的右顶点为A．

已知直线l：y=kx+1，椭圆 $\text{[math]}$ =1，则直线l与椭圆C的位置关系是（）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，矩形PMCN的面积是S₁ ，三角形PDE的面积是S₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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