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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市第三中学、柳州铁一中学2017-2018学年高二上学期文数第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

②设过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点的坐标.

举一反三

如题（21）图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

已知，椭圆C过点A $\text{[math]}$ ，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）

椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在短轴 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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