已知曲线 C 的参数方程为 {x=2cosαy=sinα ( α 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 2ρsin(θ+π4)=3 。

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 。

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值。

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4 $\text{[math]}$ cosθ．

在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2cosθ和曲线C₂：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P是曲线C₁上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C₂于点Q，求线段PQ长度的最小值．

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角α= $\text{[math]}$ ，设l与圆C相交于A，B两点，则|PA||PB|={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知直线l的方程为ρ（3cost﹣4sint）=1（t为参数），圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）

（I）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程：

（II）若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离最小值．

在平面直角坐标系xOy中，已知C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数），将C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 $\text{[math]}$ 和2倍后得到曲线C₂以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（ $\text{[math]}$ cosθ+sinθ）=4

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）若α＝ $\text{[math]}$ ，求线段AB中点M的坐标；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2， $\text{[math]}$ ），求直线l的斜率．

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