已知函数 f(x)=exx2−k(2x+lnx) ，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的取值范围为( )

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

北京人大附中2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的取值范围为（）

A、(－∞，e] B、[0，e] C、(－∞，e) D、[0，e)

举一反三

（Ⅰ）已知h（x）=e¹^﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x²+（a+2）x成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数F（x）= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(I)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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