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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）、证明：若 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上仅有一个零点．

举一反三

已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明 $\text{[math]}$ （其中n∈N^* ， e为自然对数的底数）．

已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么下列关系一定不成立的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象不相交，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值；

（Ⅱ）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$

对于正数a，b， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则（）

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