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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林省扶余市长春岭镇第一中学2017-2018学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在△ABC中，∠A＝45°，BC＝2CD，CD⊥AB，垂足为D，若CD＝1，则AB的长为．

举一反三

下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。其中正确的是（）

下列数组中：① 5，12，13 ② 2，3，4 ③ 2.5，6，6.5 ④ 21，20，29 其中勾股数有（）组。

下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）

我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m²+1，c=m²﹣1，则a、b、c为勾股数．

利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为1，特别地，当n为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．

任务：

下列各组数中，是勾股数的（）

阅读：能够成为直角三角形的三边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组的公式为 $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长．

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