我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2+1，c=m2﹣1，则a、b、c为勾股数．利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为1，特别地，当n为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．任务：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗练习题

我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m²+1，c=m²﹣1，则a、b、c为勾股数．

利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为1，特别地，当n为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．

任务：

（1）、请你证明柏拉图公式的正确性．

（2）、请你利用柏拉图公式，写出两组勾股数（数据从小到大排列）

第一组：8、、；

第二组：、 37．

举一反三

如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有 ( )

（1）请你再写出两组勾股数.

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n²﹣1，z=n²+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．

如果a、b、c为正整数，且满足a²+b²=c² ，那么，a、b、c叫做一组勾股数．

（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；

（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；

（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m²﹣1，c=m²+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．

相关试卷