已知产品 T 的质量采用综合指标值 M 进行衡量， M∈[8,10] 为一等品； M∈[4,8) 为二等品； M∈[0,4) 为三等品.我市一家工厂准备...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省滕州一中、枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

已知产品 $\text{[math]}$ 的质量采用综合指标值 $\text{[math]}$ 进行衡量， $\text{[math]}$ 为一等品； $\text{[math]}$ 为二等品； $\text{[math]}$ 为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品 $\text{[math]}$ 的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：

（1）、估计该新型设备生产的产品 $\text{[math]}$ 为二等品的概率；

（2）、根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

	一等品	二等品	三等品
销售率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
单件售价	$\text{[math]}$ 元	$\text{[math]}$ 元	$\text{[math]}$ 元

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的 $\text{[math]}$ 全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：

①综合指标值的平均数不小于 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

②单件平均利润值不低于 $\text{[math]}$ 元.

若该新型设备生产的产品 $\text{[math]}$ 的成本为 $\text{[math]}$ 元/件，月产量为 $\text{[math]}$ 件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.

举一反三

某样本数据的频率分布直方图的部分图形如右图所示，则数据在[50，70)的频率约为( 　)

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是{#blank#}1{#/blank#}

某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

数据x₁ ， x₂ ， …，x₈平均数为6，标准差为2，则数据2x₁﹣6，2x₂﹣6，…，2x₈﹣6的方差为{#blank#}1{#/blank#}．

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．

（Ⅰ）求图中x的值；

（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.

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