已知由样本数据点集合 {(xi,yi)|i=1,2,3,⋯⋯,n} ，求得的回归直线方程为 yΛ=1.23x+0.08 ，且 x¯=4 。若去掉两个数据点 (4.1 , ...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期数学期末联考试卷

已知由样本数据点集合 $\text{[math]}$ ，求得的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。若去掉两个数据点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后重新求得的回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率估计值为 $\text{[math]}$ ，则此回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为。

举一反三

混凝土的抗压强度X较易测定，其抗剪切强度Y不易测定.工程中希望找出规律由X估算出Y ，以便应用.现测得一批对应数据如下：

X	141	152	168	182	195	204	22.3	254	277
Y	23.1	25.3	27.9	29.8	31.1	31.8	32.5	34.8	35.2

其中X——抗压强度，Y——抗剪切强度.试求出Y关于X的回归方程.

（提示：考虑Y＝bX＋a及Y＝AX^b两种函数模型）

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

$\text{[math]}$

近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新，利润稳步提高.统计该企业 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年的利润(单位：亿元)，得到如图所示的散点图.其中 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年对应的年份代码依次为 $\text{[math]}$ .

我们给定一些参考公式和数据： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示全国GDP总量，表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	26.474	1.903	10	209.76	14.05

（1）根据数据及统计图表，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ 的近似值	55	148	403	1097	2981

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