在直角梯形ABCD中， ∠C=90°， 高CD=3.6cm(如图1). 动点P、Q同时从点B出发， 点P沿BA、AD、DC运动到点C停止， 点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C. 设P、Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时， 的面积为y（） (如图2). 分别以t、y为横、纵坐标建立直角坐标系， 已知点P在AD边上从A到D运动时， y与t的函数图象是图3中的线段MN.

（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时， y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)， 并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1：6的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD的边AB=4，且BC＞AB，一个量角器如图所示放置，其中零刻度（即半圆O的直径）与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度，点P是量角器的半圆弧上一动点，过点P作半圆的切线，设点P的刻度数为m，过点P的切线交线段BC与线段AD于点E，F．