如图，抛物线 y=12x2−12x−3 分别交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′,连接AB′，B′D

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省金华市东阳县2018届九年级数学中考模拟试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′，B′D

（1）、求点A，B的坐标.

（2）、当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标.

（3）、在点D的运动过程中，△AB′D 的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由.

举一反三

如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

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