如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣ 43 ），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省乐山市2018年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．

①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向、对称轴．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．

如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．

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