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题型：阅读理解题类：模拟题难易度：普通

四川省成都外国语学校2018届九年级下学期数学中考一诊试卷

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则 $\text{[math]}$ ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 $\text{[math]}$ ，同理有： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

（1）、如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=；AC=；

（2）、某次巡逻中，如图（3），我渔政船在C处测得钓鱼岛A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．

举一反三

某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30 $\text{[math]}$ 米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30°方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60°方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒．

（1）求从A到B行驶的路程；

（2）通过计算判断此车是否超速？

油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．

（1）求∠PBA；

（2）求A，B间的距离；

（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）

如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）

如图，一艘轮船在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西15º的方向上，该轮船又从 $\text{[math]}$ 处向正东方向行驶40海里到达 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西60º的方向上，则轮船在 $\text{[math]}$ 处时与灯塔 $\text{[math]}$ 之间的距离(即 $\text{[math]}$ 的长)为（）

如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．

(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．

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