如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

云南省2018年中考数学试卷

（1）、求证：CD是⊙O的切线；

（2）、若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

举一反三

如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km．现要修建一条连接两城镇的公路．经过论证，认为AA′+ $\text{[math]}$ +BB′为最短路线（其中AA′，BB′都与⊙O相切）．

（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km）

（2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km²）

∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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