如图，已知抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F(10,0) ，与对称轴 l 交于点 E(5,5) .矩形 ABCD 的边 AB 在 x ...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省聊城市2018年中考数学试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与对称轴 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于对称轴 $\text{[math]}$ 的同侧时，连接 $\text{[math]}$ ，此时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于对称轴 $\text{[math]}$ 的两侧时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时五边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ .将点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合的位置作为矩形 $\text{[math]}$ 平移的起点，设矩形 $\text{[math]}$ 平移的长度为 $\text{[math]}$ .

（1）、求出这条抛物线的表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．