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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省2018届数学中考押题卷

（1）、问题提出

如图1，点A为线段BC外一动点，且 $\text{[math]}$ ，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

（2）、问题探究

点A为线段BC外一动点，且 $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接 $\text{[math]}$ ，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．

（3）、问题解决：

①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线段AB外一动点，且 $\text{[math]}$ ，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

$\text{[math]}$ 如图4，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若对角线 $\text{[math]}$ 于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

举一反三

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

定义：如图1，等腰△ABC中，点E ， F分别在腰AB ， AC上，连结EF ，若AE＝CF ，则称EF为该等腰三角形的逆等线．

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：

①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN²+CM²＝MN²；其中正确结论的个数是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.

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