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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要在该矩形的区域内（含边界），且与 $\text{[math]}$ 等距离的一点 $\text{[math]}$ 处设一个宣讲站，记 $\text{[math]}$ 点到三个乡镇的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站 $\text{[math]}$ 的位置，使宣讲站 $\text{[math]}$ 到三个乡镇的距离之和 $\text{[math]}$ 最小．

举一反三

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）

如图，AP表示发动机的连杆，OA表示它的曲柄．当A在圆上作圆周运动时，P在x轴上作直线运动，求P点的横坐标．为什么当α是直角时，∠P是最大？

要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为a的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α，β（β＞α），则该建筑物AB的高为{#blank#}1{#/blank#}

已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中AB∥CD（如图）则这个梯形的周长的最大值为（　　）

某港口的水深（米）是时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asinωt+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（　　）

持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在 $\text{[math]}$ 上，∠MON= $\text{[math]}$ ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．

（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘

（Ⅱ）若此人布置1m²的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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