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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要在该矩形的区域内（含边界），且与 $\text{[math]}$ 等距离的一点 $\text{[math]}$ 处设一个宣讲站，记 $\text{[math]}$ 点到三个乡镇的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站 $\text{[math]}$ 的位置，使宣讲站 $\text{[math]}$ 到三个乡镇的距离之和 $\text{[math]}$ 最小．

举一反三

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）

现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问{#blank#}1{#/blank#}分钟后两船相距最近．

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin( $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ )+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上，∠MON为直角，当C到点O的距离最大时，∠BAO的大小为（　　）

如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p₀）开始计算时间．

如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．

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