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题型：综合题题类：真题难易度：普通

北京市2018年中考数学试卷

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3 $\text{[math]}$ ）.动点P从A点开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1， $\text{[math]}$ ，2（长度单位/秒）﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 $\text{[math]}$ （长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动.

请解答下列问题：

已知四边形ABCD是矩形，连接BD ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AC=8，BD=18，过点A作AE∥BD ，过点D作DE∥AC交AE于点E ，则四边形AODE的面积为（）

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