题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期数学期中考前模拟试卷
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
捐款超过 500元 | a=30 | b | |
捐款不超 过500元 | c | d=6 | |
合计 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：临界值表参考公式：， ， a+b+c+d．
分组（重量） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
分组 | 频数 | 频率 |
[50，60） | 5 | |
[60，70） | 10 | |
[70，80） | 15 | |
[80，90） | 15 | |
[90，100） | 5 | |
合计 | 50 |
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