在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省连云港市2018年中考数学试卷

（1）、如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；

（2）、当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为 $\text{[math]}$ ，求AE的长；

（3）、如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S₁与△DBF的面积S₂之间的数量关系，并说明理由；

（4）、如图2，当△ECD的面积S₁＝ $\text{[math]}$ 时，求AE的长．

举一反三

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

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