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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且长轴与短轴的比为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 恒为定值，并求出该定值.

举一反三

以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣ $\text{[math]}$ ，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（　　）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于2，则m的值为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）过点F₂的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点F₁ ， F₂ ，过右焦点F₂的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF₁的周长为短轴长的2 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

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