一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度 x/0C212324272932产卵数 y /...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

一只药用昆虫的产卵数 $\text{[math]}$ 与一定范围内的温度 $\text{[math]}$ 有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度 $\text{[math]}$	21	23	24	27	29	32
产卵数 $\text{[math]}$ /个	6	11	20	27	57	77

附：一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为 $\text{[math]}$ ；相关指数 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

（1）、若用线性回归模型，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

（2）、若用非线性回归模型求 $\text{[math]}$ 关 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，且相关指数 $\text{[math]}$

①试与（1）中的线性回归模型相比，用 $\text{[math]}$ 说明哪种模型的拟合效果更好.

②用拟合效果好的模型预测温度为 $\text{[math]}$ 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

举一反三

摄氏温度	﹣1	3	8	12	17
饮料瓶数	3	40	52	72	122

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）

	甲	乙	丙	丁
R²	0.98	0.78	0.50	0.85

建立的回归模型拟合效果最差的同学是（）

价格x/元	14	16	18	20	22
需求量y/件	56	50	43	41	37

求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	10	15	30	45	50

参考公式及数据：

①回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ .

该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.

附; $\text{[math]}$

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