已知函数f(x)=ax- ax -4lnx的两个极值点x1,x2满足x1

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

已知函数f(x)=ax- $\text{[math]}$ -4lnx的两个极值点x₁ ， x₂满足x₁<x₂ ，且1<x₂<e ，其中e是自然对数的底数；

（1）、当a=1时，求x₁²+x₂²的值；

（2）、求f(x₂)-f(x₁)的取值范围；

举一反三

（1）求a、b的值；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．

（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x ， x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；

（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

y= $\text{[math]}$

求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

已知函数 $\text{[math]}$ .若曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，且在点 $\text{[math]}$ 处有相同的切线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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