如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y= -x2+4x 上,且横坐标为1，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，直线 AB 与 y 轴...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

重庆市2018年中考数学试卷（A卷）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上，且横坐标为1，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、在（2）中， $\text{[math]}$ 取得最小值时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x²的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．

（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；

（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；

（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．