已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ−4sinθ=0 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M(1,0) ，倾...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省南充市2018届高三第三次文数联合诊断考试试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．

（Ⅰ）求C₁和C₂在直角坐标系下的普通方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=x和曲线C₁交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立直角坐标系.

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