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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长郡中学2017-2018学年高三上学期理数第五次月考试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、将圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作斜率为1直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知圆锥曲线C： $\text{[math]}$ （α是参数）和定点A（0， $\text{[math]}$ ），F₁ ， F₂分别是曲线C的左、右焦点．

（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF₂的极坐标系方程．

（2）若P是曲线C上的动点，求| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的取值范围．

选修4﹣4：坐标系与参数方程

在直角坐标xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x﹣2）²+y²=4．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=sinθ，直线l与曲线C交于M，N两点（点M在点N的上方）．

（Ⅰ）若a=0，求M，N两点的极坐标；

（Ⅱ）若P（a，0），且 $\text{[math]}$ ，求a的值．

在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）C与C₁ ， C₂交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

将参数方程 $\text{[math]}$ （q 为参数）化为普通方程，所得方程是{#blank#}1{#/blank#}；

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