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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省蚌埠市禹会区2018届数学中考一模试卷

如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）、如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

（2）、已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）

①求∠CPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点．

举一反三

如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．

如图，在四边形

， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，

用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）．

如图1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC=15，AB=25，点D为斜边上动点。

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点

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