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题型:解答题 题类:模拟题 难易度:普通

山东省青岛市2018届数学中考模拟试卷

问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

问题探究:不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.

探究一:

①用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当n=3时,m=1

②用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形

所以,当n=4时,m=0

③用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形

所以,当n=5时,m=1

④用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形

所以,当n=6时,m=1

综上所述,可得表①

n

3

4

5

6

m

1

0

1

1

探究二:

(1)、用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?

(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)

(2)、分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(只需把结果填在表②中)

n

7

8

9

10

m





你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……

解决问题:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

(设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2,其中k是整数,把结果填在表③中)

n

4k-1

4k

4k+1

4k+2

m





(3)、问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了多少根木棒。(只填结果)
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