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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

湖北省荆州市2018届高三文数质量检查（III）试卷

已知底面是直角三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个直三棱柱的体积是．

举一反三

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在半径为1的半球面上， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 $\text{[math]}$ 的面积为（）

P是正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱CC₁上一点（侧棱端点除外），则∠APB的大小满足（）

已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都是2，M是BC边的中点，在侧棱CC₁上是否存在点N，使异面直线AB₁与MN所成的角为90°？如果存在，请指出 $\text{[math]}$ 的值．

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BD₁交平面ACB₁于点E，

求证：

如图，关于正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，下面结论错误的是（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的一个平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是平行四边形；②四边形 $\text{[math]}$ 有可能是正方形；③四边形 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影一定是正方形；④四边形 $\text{[math]}$ 有可能垂直于平面 $\text{[math]}$ ．以上结论正确的为{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的编号）

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