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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

辽宁省清原中学2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

阅读理解题：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a₁ ，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为a_n ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a₁=1，公比为q=3．

则：

（1）、等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．

（2）、如果一个数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₃ ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：

$\text{[math]}$ ，…… $\text{[math]}$ ．

∴a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q² ， a₄=a₃q=（a₁q²）q= a₁q³ ， ……

由此可得：a_n=（用a₁和q的代数式表示）

（3）、若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

举一反三

将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，

②﹣①得，3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，

所以S= $\text{[math]}$ ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

第一个等式： $\text{[math]}$ =1，第二个等式： $\text{[math]}$ =2，第三个等式： $\text{[math]}$ =3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

由此归纳出一般规律 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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