综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x²+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．

（1）、求点A、B、C、D的坐标．

（2）、将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．

①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

（3）、若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

举一反三

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：u₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

如图：一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于M、N两点

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