判定一个三角形是不是等腰三角形，我们经常利用以下的判定方法：&ldquo;如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等&rdquo;，请你利用以...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省永春县第一中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

判定一个三角形是不是等腰三角形，我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β

（0°＜β＜180°），得到△A′B′C

（1）、设A′B′与CB相交于点D，

①当旋转角为β=25°，∠B′DB=°；

（2）、如图2，E是AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，P是A′B′边上的点，且∠A′PC=60°，连接EP、CP，已知AC=10，①当β=°时，EP长度最大，最大值为；

②当β=°时，△ECP的面积最大，最大值为。

举一反三

如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

①若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为（4，0），画出图形并直接写出顶点A₁ ， B₁的坐标；

②将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A₃B₃C₃ ，请直接写出点A所经过的路径长．

①作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A₁B₁C₁；

②作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A₂BC₂

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