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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

上海市杨浦区2018届高三下学期数学质量调研二模试卷

已知长方体的表面积为 $\text{[math]}$ ，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　)

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA₁′=2，则球O的半径R={#blank#}1{#/blank#}；若E，F是棱AA₁和DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为{#blank#}2{#/blank#}．

边长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P在棱DD₁上运动，Q在底面ABCD上运动，但PQ为定长b（a＜b＜ $\text{[math]}$ a），R为PQ的中点，则动点R的轨迹在正方体内的面积是（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的一个平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是平行四边形；②四边形 $\text{[math]}$ 有可能是正方形；③四边形 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影一定是正方形；④四边形 $\text{[math]}$ 有可能垂直于平面 $\text{[math]}$ ．以上结论正确的为{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的编号）

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ，则棱 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长为2，点 $\text{[math]}$ 分别在侧面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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