如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的&ldquo;三线合一&rdquo;特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD= 12 AB...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市东城区北京二中2016-2017学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD= $\text{[math]}$ AB．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：

（1）、如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=

（2）、如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=

（3）、如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．

举一反三

如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

如图，△ABC中，AB=AC．

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