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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连2018届高三上学期理数期末考试试卷

如图，在底面是菱形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，BC=CC₁ ， D是A₁C₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．

如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．

（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；

（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；

（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的两个三等分点.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知D，E分别为BC， $\text{[math]}$ 的中点，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°.

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