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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省启东市长江中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

（1）、请补全表：

α	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S	$\text{[math]}$			1		$\text{[math]}$

（2）、填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α=30°时，S=S（30°）= $\text{[math]}$ ；当α=135°时，S=S= $\text{[math]}$ ．由上表可以得到S（60°）=S（°）；S（30°）=S（°），…，由此可以归纳出S（α）=（°）．

（3）、两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD= $\text{[math]}$ ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

举一反三

如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．

如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=4，求：

如图，△ABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1)．

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， P为点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点．

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