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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“ $\text{[math]}$ ”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 $\text{[math]}$ 五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%， 13% ，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
比例	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
赋分区间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

而等比例转换法是通过公式计算： $\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示原始分区间的最低分和最高分， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示等级分区间的最低分和最高分， $\text{[math]}$ 表示原始分， $\text{[math]}$ 表示转换分，当原始分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，等级分分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

假设小南的化学考试成绩信息如下表：

考生科目	考试成绩	成绩等级	原始分区间	等级分区间
化学	75分	$\text{[math]}$ 等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

设小南转换后的等级成绩为 $\text{[math]}$ ，根据公式得： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ （四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.

已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得 $\text{[math]}$ 等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩	95	93	91	90	88	87	85
人数	1	2	3	2	3	2	2

（1）、从化学成绩获得 $\text{[math]}$ 等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；

（2）、从化学成绩获得A等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

举一反三

在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(　　)

从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是（）

鞋柜里有4双鞋，随机地取2只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是{#blank#}1{#/blank#}

每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，...，第6组 $\text{[math]}$ ，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.

中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

参考数据：

$\text{[math]}$ .

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