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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市2017-2018学年高二上学期数学期末质量评估试卷

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标(用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示)；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

设点F₁（﹣c，0），F₂（c，0）分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值为0．

已知F₁ ， F₂ ， A分别为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF₁F₂的面积为4 $\text{[math]}$ 且椭圆的离心率等于 $\text{[math]}$ ，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8．

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