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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD为正方形，P为A₁D₁的中点， $\text{[math]}$ ，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，则线段BQ的长度的最大值为.

举一反三

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E为BB₁中点．

（Ⅰ）证明：AC⊥D₁E；

（Ⅱ）求DE与平面AD₁E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD₁E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .有下列条件：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中能成为 $\text{[math]}$ 的充要条件的是{#blank#}1{#/blank#}．（填上序号）

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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