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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市钟英中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

15²=1×2×100+25=225，

25²=2×3×100+25=625，

35²=3×4×100+25=1225，

…

（1）、根据上述格式反应出的规律填空：95²=；

（2）、设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a的代数式表示其结果；

（3）、这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出195²的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．

举一反三

解：原式=2x²﹣1﹣x（x+5）…①

=2x²﹣1﹣x²+5x…②

=x²+5x﹣1 …③

计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．

解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵ ， ⑴

则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶⑵

⑵﹣⑴，得4S=5²⁶﹣1

S= $\text{[math]}$

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

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