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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳市平武县2016届中考数学一模试卷

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

（1）、三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；

（2）、三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；

（3）、若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

举一反三

现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需用{#blank#}1{#/blank#}根同样的火柴棒．

若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S_△_DEF：S_△_EBF：S_△_ABF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为。

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（）

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