若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版九年级上册第二章一元二次方程练习题 (5)换元法解一元二次方程

A、﹣1或﹣2 B、﹣1或2 C、1或﹣2 D、1或2

举一反三

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，解之得 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．

综上，原方程的解为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解方程x⁴－7x²＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，则x⁴＝y².

∴原方程可化为y²－7y＋12＝0.

∴a＝1，b＝－7，c＝12.

∴Δ＝b²－4ac＝(－7)²－4×1×12＝1.

∴x＝ $\text{[math]}$ .

解得y₁＝3，y₂＝4.

当y＝3时，x²＝3，x＝± $\text{[math]}$ .

当y＝4时，x²＝4，x＝±2.

∴原方程有四个根是：x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝－ $\text{[math]}$ ，x₃＝2，x₄＝－2.

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.

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