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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（3）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴同侧）两点，求证： $\text{[math]}$ 是定值；

（2）、设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，求出此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的准线方程为（）

已知抛物线y²=8x，点Q是圆C：x²+y²+2x﹣8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=﹣2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（）

斜率为1的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为5，求 $\text{[math]}$ 的值、抛物线方程和准线方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过坐标原点O的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于A，B，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

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