某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年高中理数高考复习专题03：函数的应用

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．（以上三式中、 $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）

（1）、为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出所选函数 $\text{[math]}$ 的解析式（注：函数定义域是 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 表示8月1日， $\text{[math]}$ 表示9月1日，…，以此类推）；

（3）、在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

举一反三

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）

某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收购价格（元/斤）	6	7	6	5
养殖成本（元/斤）	3	4	4.6	5

现打算从以下两个函数模型：

①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），

②y=log₂（x+a）+b

中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．

某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．

某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．若设组团的人数为x，旅行社收费为y．

因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放a（1≤a≤4，a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）= $\text{[math]}$ ．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．

“H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ (单位：千米/小时)是车流密度 $\text{[math]}$ (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 $\text{[math]}$ ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当 $\text{[math]}$ 时，车流速度 $\text{[math]}$ 是车流密度 $\text{[math]}$ 的一次函数．

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