某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年高中理数高考复习专题03：函数的应用

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．（以上三式中、 $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）

（1）、为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出所选函数 $\text{[math]}$ 的解析式（注：函数定义域是 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 表示8月1日， $\text{[math]}$ 表示9月1日，…，以此类推）；

（3）、在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

举一反三

若关于x的方程9^﹣^|x^﹣^2|^﹣4×3^﹣^|x^﹣^2|﹣a=0，有实数根，则实数a的范围{#blank#}1{#/blank#}．

（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；

（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；

（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．

如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米造价为30万元．

某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．

（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ 取1.4）．

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为 $\text{[math]}$ ．

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