在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F.

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：6.2.2 平行四边形的判定 ——用对角线的关系判定平行四边形

在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.

（1）、当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

（2）、当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.

（3）、若AC=6，DE=4，则DF=.

举一反三

如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为( )

如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1.）∠C′EF=32°（2.）∠AEC=116°（3.）∠BGE=64° （4.）∠BFD=116°．

求证：△AOE≌△COF．

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