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题型：实践探究题题类：真题难易度：普通

江苏省常州市2019年中考数学试卷

【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.

（1）、【理解】

如图，两个边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一个两条直角边都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： $\text{[math]}$ ；

（3）、【运用】

$\text{[math]}$ 边形有 $\text{[math]}$ 个顶点，在它的内部再画 $\text{[math]}$ 个点，以（ $\text{[math]}$ ）个点为顶点，把 $\text{[math]}$ 边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得 $\text{[math]}$ 个这样的三角形.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图，最多可以剪得 $\text{[math]}$ 个这样的三角形，所以 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②对于一般的情形，在 $\text{[math]}$ 边形内画 $\text{[math]}$ 个点，通过归纳猜想，可得 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.

举一反三

在平面直角坐标系中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、…、正方形 $\text{[math]}$ ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

定义一种新运算：a⊗b＝b²－ab ，如：1⊗2＝2²－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝{#blank#}1{#/blank#}.

设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a²+b²+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）

现定义两种运算“⊕”和“※”.对于任意两个整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则8※（3⊕5）={#blank#}1{#/blank#}.

现规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁ ， E₁ ， E₂ ， C₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃_……在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃_……则正方形A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀D₂₀₂₀的边长为{#blank#}1{#/blank#}。

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