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题类:常考题
难易度:困难
初中数学北师大版九年级下册二次函数练习题3
定义:如图1,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP
2
+BP
2
=AB
2
, 则称点P为抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)、
直接写出抛物线y=﹣x
2
+1的勾股点的坐标.
(2)、
如图2,已知抛物线C:y=ax
2
+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,
)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.
(3)、
在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S
△
ABQ
=S
△
ABP
的Q点(异于点P)的坐标.
举一反三
已知抛物线y=x
2
﹣2mx+m
2
﹣1(m是常数)的顶点为P,直线l:y=x﹣1.
一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.一个二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点A、B.
二次函数y=ax
2
+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )
抛物线y=x
2
﹣3x+4与x轴的交点个数为( )
如图,反比例函数y=
的图象与二次函数y=﹣x
2
+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点,A、B两点的纵坐标分别为1,3,且AB=2
抛物线y=x
2
﹣2x+4与y轴交点坐标为{#blank#}1{#/blank#}.
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