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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省黄山2017-2018学年高三理数一模检测试卷

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 名同学（男 $\text{[math]}$ 人，女 $\text{[math]}$ 人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50
	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

附表及公式： $\text{[math]}$

（1）、能否据此判断有 $\text{[math]}$ 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）、现从选择做几何题的 $\text{[math]}$ 名女生中，任意抽取两人，对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知随机变量η=3ξ+2，且Dξ=2，则Dη={#blank#}1{#/blank#}．

如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：

随机变量 X 的分布列如下表所示，

X	0	2	4
P	$\text{[math]}$	a	$\text{[math]}$

则 D X （）＝（）

“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．

2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，某位患者在隔离之前，每天有 $\text{[math]}$ 位密切接触者，其中被感染的人数为 $\text{[math]}$ ，假设每位密切接触者不再接触其他患者.

某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为 $\text{[math]}$ ，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是{#blank#}1{#/blank#}，该学生在面试时得分的期望值为{#blank#}2{#/blank#}分.

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