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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省黄山2017-2018学年高三理数一模检测试卷

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 名同学（男 $\text{[math]}$ 人，女 $\text{[math]}$ 人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50
	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

附表及公式： $\text{[math]}$

（1）、能否据此判断有 $\text{[math]}$ 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）、现从选择做几何题的 $\text{[math]}$ 名女生中，任意抽取两人，对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和 $\text{[math]}$ .

举一反三

一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）={#blank#}1{#/blank#}．

离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=p^kq¹^﹣^k（k=0，1，p+q=1），则EX与DX依次为（）

国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记﹣1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为 $\text{[math]}$ ．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X

某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为 $\text{[math]}$ ，做对每个物理题的概率为p（0＜p＜1），5个题目做完只错了一个的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”．

（Ⅰ）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；

（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20，40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.

表1，设备改造后样本的频数分布表：

质量指标值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	2	18	48	14	16	2

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