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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，点E在AD上，且AE=2ED．

（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，D、E分别是SA、SC的中点．

（Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面BCD；

（Ⅱ）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

如图，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图所示，底面为菱形的直四棱柱 $\text{[math]}$ 被过三点 $\text{[math]}$ 的平面截去一个三棱锥 $\text{[math]}$ (图一)得几何体 $\text{[math]}$ (图二)，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

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