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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期数学第三次月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是底面圆周上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

（3）、 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为45°？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁ ， BD的中点．

如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

正六棱锥底面边长为2，体积为 $\text{[math]}$ ，则侧棱与底面所成的角为（）

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个直三棱柱的体积是（）

已知两条直线 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

其中，正确命题的个数是（）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ .

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